y=x+m与椭圆x^2/4 + y^2=1相交于A,B两点,当m变化时,求AB的最大值

代入x²+4y²=4
5x²+8mx+4m²-4=0
x1+x2=-8m/5
x1x2=(4m²-4)/5
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(80-16m²)/25
y=x+m
y1-y2=x1+m-x2-m=x1-x2
所以(y1-y2)²=(x1-x2)²
所以AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=2(x1-x2)²=(160-32m²)/25

有交点则方程5x²+8mx+4m²-4=0有解
所以64m²-80m²+80>=0
m²<=5
所以m=0
AB²最大=160/25
所以AB最大=4√10/5

联立方程
(x^2)/3+y^2=1
y=x+m
可以得到 (x^2)/3+(x+m)^2=1
4x^2+6mx+3m^2-3=0 x1x2=(3m^2-3)/4
4y^2-2my+m^2-3=0 y1y2=(m^2-3)/4
因为OA垂直OB
所以x1x2+y1y2=0 有（3m^2-3)/4+（m^2-3)/4 m=正负根号6/2
0.5*(x1+x2)=-3m/4=-3m/4
0.5*(y1+y2)=m/4
就是说C点的坐标为（-3m/4,m/4)
可以知道|OC|的值根号15/4